ОЦЕНИВАНИЕ ГРАНИЦЫ БЕЗОПАСНОГО НАГРУЖЕНИЯ ПО ЦЕНЗУРИРОВАННЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ

И.И. Ганелин

Центральный институт авиационного моторостроения, Москва, Россия

Установление безопасной нагрузки (ресурса) критичных элементов сложных систем, например, основных деталей авиадвигателей, часто производится по результатам испытаний без отказов, называемым цензурированными наблюдениями (ЦН), используя интервальную, пусть нижнюю, границу ^_1-Р)_н квантиля t(₁.p) уровня вероятности (слева) 1-Р. Известна до значений параметров функция распределения F(t/9₁,02) закона, которому принадлежат исключительно ЦН ^, . . . tП . Требуется по заданным

Р=Вер{^(₁__Р)} и коэффициенту доверия у=Вер{t(₁ __P)>t(i_-Р)_н} определить ^_1-Р)_н. Особенность данной задачи заключается в вырожденности таких наблюдений с точки зрения "правдоподобного" оценивания, ввиду отсутствия элементов выборки. Решается данная задача в зависимости от априорных данных о 0₁,0₂.

1. Если дополнительно известна область априорно возможных значений 0₁, 0₂ (Aе е₂), существенно не совпадающая с областью определения (Qе_ье₂), то предпочтительным является решение "т-фидуциальным" подходом [1], суть которого заключается в размещении области Р-удовлетворительных значений 0₁, 0₂ для произвольного t(_1-P) (Б(t(l_-p))), определяемой из F(t(_1-P)/0₁,02)<1-P, так чтобы пересечение

B е₁ е₂ ^ Aе₁ е₂, где B е₁ е₂- фиксированная область у-послеопытных значений, учитывающая наблюдения и у, целиком была подобластью Б^^р)) с минимальным по площади излишком. Оно свободно от недостатка решения работ [2, 3], проявляющегося при одном наблюдении и заключающегося в совпадении его с доверительным решением по испытанию с той же нагрузкой, но с отказом.

2. Если информация о A е₁ е ₂ отсутствует, что случается у новых уникальных элементов, то возможно точечное (с у=1-у=0,5) решение задачи при циклическом продолжительностью ^ применении элемента "медианным по доверию" методом эквивалентных переходов и пошагового учета наблюдений. Так, при эквивалентных переходах используется основное положение: успешным n испытаниям продолжитель-ностью t_Q(_n) каждое (nxt₀(_n)) соответствует множество точек (0₁,0₂), удовлетворяющих F(t_O(_n)/0₁,0₂)=1P1_n , где P1_n =0,5^1/(n+1) - интервальная с у=0,5 оценка Р₁ - вероятности успешного проведения испытания 1xt^_n), названное "медианным по доверию". Эквивалентный переход от испытания nxt^_n) с малым n к (п+1)х^(_П+^ производится из приравнивания вероятностей успешного проведения (п+1)х^(_П+^ - с одной стороны, и совместно испытаний пхЦ_П) и одного первого цикла (1x^) - с другой. Решением задачи является to(_n+k) при минимальном k, с которым n+k > ln0,5/lnP-1.