УДК 621.5

КОЛЕБАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ

СИСТЕМ С ТРЕНИЕМ

А.А. Малафеева Владимирский государственный университет, Россия

Современный этап развития промышленной автоматики и робототехники характеризуется ускоренным обновлением технических средств управления, развитием новых принципов построения систем, а также методов и средств их исследования. В системах автоматизации технологических процессов важную роль играют мехатронныхесистемы, обладающие по сравнению с традиционными исполнительными устройствами новыми свойствами. При этом особый научный и практический интерес приобретают вопросы анализа и синтеза мехатронных систем с использованием новых теоретических подходов и технических решений.

В настоящей работе рассматриваются вопросы исследования, моделирования и идентификации мехатронных систем с трением.

Процессы в мехатронных системах с трением изучаются в настоящее время в трех основных направлениях: исследование физических процессов в системах с трением и причин возникновения неустойчивых движений; исследование и разработка методов и средств коррекции систем с трением для обеспечения требуемых показателей качества регулирования; исследование и разработка генераторов механических колебаний на основе использования и имитации характеристики трения.

Трение в мехатронных системах приводит к образованию нелинейной обратной связи по скорости, которая при малых скоростях положительная, а при больших отрицательная. Это служит причиной неустойчивой работы системы при малых скоростях и возникновению колебаний. Колебания в системах с трением могут иметь странные аттракторы.

Для исследования хаотических движений в электромеханической системе с помощью геометрических методов представим её моделью в виде гладкого векторного поля на многообразии М:

x° =r(x..., X^й ), (1)

где x¹ - обобщённые фазовые координаты; п - число степеней свободы.

Траектория движения системы в фазовом пространстве - интегральные траектории

у(( )= {x ^а(()}, являющаяся решением (1). Если исследуемая система привода имеет порядок п =3, то имитационное моделирование направлено на построение траекторий в трёхмерном фазовом пространстве. В силу теоремы о сумме индексов особенностей векторного поля единственной замкнутой поверхностью в трёхмерном пространстве является тор Т², следовательно исследование траекторий системы привода в фазовом

пространстве сводится к классической задаче на торе. Система на торе допускает замкнутую трансверсаль S¹C T², задаваемую уравнением t = t0. Траектория y(t) возвращается к трансверсали через время t (x ) = 1, в силу этого имеем диффеоморфизм Y: S ^

VJZ (x)_ x

S , где Y(x) = y(t₀+1). Для таких систем вычисляется число вращения lim —^-.

п

Хаотические движения диагностируются с помощью числа вращения.