УДК [62-187+681.2.088]:519.86

МАТЕМАТИЧЕСКИ ЧЕТКИЙ И НЕЧЕТКИЙ ПОДХОДЫ К СУММИРОВАНИЮ ПОГРЕШНОСТЕЙ МНОГОСТУПЕНЧАТОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА, СОСТОЯЩЕГО ИЗ ОТДЕЛЬНЫХ

ОПЕРАЦИИ

А.М.Ростовцев

Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана, Россия

При проведении технологической операции ее исходная и результирующая погрешности находятся, следуя одна за другой, в бинарном отношении порядка. Такое отношение порождает упорядоченную пару, отображаемую дугой ориентированного графа, вершинами которого являются указанные выше погрешности. Эти вершины удобно рассматривать как технологические состояния Р-1 и Р, соответственно, в которых показатели качества, достигнутые на технологических операциях р-1 и р , сохраняют неизменными свои значения.

Таким образом, многоступенчатый технологический процесс, состоящий из отдельных операций, можно рассматривать как последовательность или кортеж технологических состояний, сменяющих друг друга в установленном отношении порядка ( Р - 1) R (Р) R (Р + 1) R (Р + 2) R ... R (Q - 1) RQ ;, где- завершающее техно-логическое состояние, соответствующее готовой детали или изделию.

При математически четком суммировании погрешностей изготовления в технологических операциях имеют место бинарные отношения квадратов центрированных

суммарных предельных технологических погрешностей, имеющих размерность дисперсий, и первых степеней смещений их математических ожиданий

. В обобщенном виде оба эти отношения могут быть представлены как отношение порядка (Р-I)R (Р).

При математически нечетком суммировании вместо этих числовых характеристик используются функции принадлежностис областью определенияи областью значений [0,1] , такие, что в текущем технологическом состоянии Р

где- степень принадлежности, выражаемая в долях единицы, процентах или т.п.

для данного терма, имеющего порядковый номер , устанавливаемая на основе наблюдений, экспертных оценок или имеющая изначально вероятностную природу.

В отличие от квадратического суммирования погрешностей и алгебраического - смещений, функции принадлежности суммируются логически с использованием декартового произведения. Как в четком, так и в нечетком выводе формул суммирования производственных погрешностей отдельных операций в пределах технологического процесса в целом используются явления трансляционной симметрии и метод математической индукции.