ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ В МАТЕМАТИЧЕСКИ НЕЧЕТКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

А.М. Ростовцев

Московский государственный технический университет им Н.Э.Баумана, Россия

Современная тенденция обращения к нечеткому управлению, в том числе и технологическими процессами, вызывает потребность в математически нечетком представлении технологических погрешностей. Это необходимо как для математически нечеткого моделирования технологических процессов, так и для ввода результатов моделирования в нечеткий управляющий контроллер.

Математически нечеткая форма технологических погрешностей представляется в общем виде как функция принадлежности, состоящая из множественно-логических компонентов - текущих оценок степени принадлежности, соединенных логическим ИЛИ в виде «+» - знака логического суммирования.

Текущие оценки степени принадлежности могут представлять собой не только результат наблюдения или экспертную оценку, взятую из базы данных, но и иметь вероятностную природу. В этом случае мы имеем дело с вероятностной функцией принадлежности (здесь и далее - ВФП).

За основу принято допущение, что поле рассеивания технологического параметра полностью охватывает интервал нечеткости, совпадающий с шириной носителя в ВФП. Внешние термы ВФП тогда становятся естественными границами предельного технологического рассеивания или, как их называют, шестисигмовыми пределами.

При математически нечетком моделировании технологических погрешностей возможна как дискретная, так и непрерывная ВФП. Дискретные законы распределения случайных величин могут быть естественно представлены дискретной ВФП. Непрерывные законы распределения могут быть интерпретированы как непрерывными, так и дискретными ВФП. В случае непрерывных ВФП используются простейшие сплайн - функции, требующие для обращения к себе гораздо меньше вычисли-

тельных ресурсов, чем дифференциальные функции распределения. В

случае использования дискретных ВФП для моделирования непрерывных законов распределения дискретизация последних осуществляется в виде термов.

В качестве примера ниже представлена в таблице дифференциальная функция нормированного закона нормального распределения Гаусса зависимости от количества термов тремя различными нечеткими числами.

Количество термов3< 0,0044-3+0,3989+0,0044+3 >5< 0,0044-3+0,12951,5+0,3989+0,1295+1,5+0,0044+3 >7< 0,0044-3+0,0540-2+0,2420-1+ 0,3989+0,2420+1+0,0540+2 +0,0044+3 >

В этой таблице десятичные дроби в < > скобках представляют собой текущие оценки степени принадлежности, а подстрочные и надстрочные цифры справа от дробей являются координатами соответствующего терма. Нуль, соответствующий модальному терму, не указывается.